المعلم في المستوى

[postbg=https://i.imgur.com/PZyMuXF.png]

المستقيــم المــدرج و المـعــلم في المـسـتـــوى

I _ المستقـيم الـمــدرج :
(1 – تذكيــر:
نعتبر مستقيما (D) مدرج , بحيث [OI] هي وحدة التدريج.

- نسمي العدد 0 أفصــول النقطة O و العدد 1 أفصــول النقطة I .
- أفصــول النقطة A هو العدد 4 . و نكتب : A(4) أو xA = 4 .
- أفصــول النقطة B هو العدد – 3 . و نكتب : B( - 3) أو xB = - 3 .
(2 – الأفصول و المسافة بين نقطتين:
* تعريف : لحساب المسافة بين نقطتين نطرح من الأفصول الكبير الأفصول الصغير

مثال:
A (2) وB(- 5) وC(- 1,5) نقط تنتمي إلى مستقيم مدرج .
لنحسب المسافات AB و BC و AC .
لدينا :
AB = xA - xB

= 2 + 5

= 7

BC = xC - xB

= - 1,5 - (- 5)

= 5-1,5=3,5

AC = xA - xC

= 2 - (- 1,5)

= 2 + 1,5

=3,5

(3 – أفصول منتصف قطعة:
* تعريف :
أفصول منتصف قطعة هو نصف مجموع أفصولي طرفيها

مثال :
A( - 5 ) و B( 4 ) نقطتان من مستقيم مدرج.
لنحسب أفصول E منتصف القطعة [AB] .

لدينا : xE =

=
إذن : E( - 0,5)
II _ المعلم في المستوى :
(1 – إنشاء معلم متعامد في المستوى:
نعتبر (D) و (Δ) مستقيمين مدرجين على التوالي بواسطة [OI] و[OJ] و متعامدين في النقطة O .

* ملاحظة هامة :
إذا كان OI = OJ نقول أن المستوى منسوب إلى معــلم ممنظم و متعامد .
* مفــردات :
-- نسمي المستقيم (OI) : محــور الأفاصيل .
-- نسمي المستقيم (OJ) : محــور الأراتيب .
-- نرمز لمعلم في المستوى بالرمــز : ( O ; I ; J ) .
(2 – إحداثيتا نقطة:
* تعريف :
كل نقطة M من المستوى مرتبطة بعددين عشريين نسبيين xM و yM

يسميان إحداثيتي النقطة M . و نكتب : M( xM ; yM ) .

* مثال :
نعتبر المستوى منسوبا إلى معلم ممنظم و متعامد (O ; I ; J ) .
لننشئ النقط :
A( - 1 ; 2 ) و B( 3 ; - 2 ) و C( 0,5 ; 4 ) و D( 0 ; - 3 ) و E( 2 ; 0 ) و F( - 5 ; - 5 )

(3 – إحداثيتا منتصف نقطة:
تعريف :
[AB] قطعة و E منتصفها .

و

مثال :
A( 2 ; -5 ) و B( - 4 ; - 6 ) نقطتان من المستوى منسوب إلى معلم ممنظم متعامد .
لنحسب إحداثيثي E منتصف القطعة [AB] .
لدينا :

إذن : E( - 1 ; - 5,5 )