4 - Fonctions

CoùrS


Les fonctions :


Tout d'abord,c'est quoi une fonction? Une fonction, c'est un peu une machineinfernale, un système un peu compliqué mais logique,un truc assez abstrait au début, bref une sorte de bestiole, à qui ondonne un nombre et qui en ressort un autre.Par exemple pour la fonction f(x) = 2x + 3, si on lui donne 5, elleressortira .Si on lui donne 10, elle ressort f(10) = 23, si on lui donne (-4) elleressort (-5), si on lui donne 0,5 elle ressort 4. Elle associe à chaquenombre un autre nombre.Il existe tout plein de fonctions, , , et même
sont des fonctions !
En troisième, on ne voit que deux types de fonctions : les fonctionsaffines (celles qui s'écrivent f(x) = 2x+3, g(x) = 4x-2,h(x) = 0,3x+1,65, bref celles du genre f(x) = ax+b) et les fonctionslinéaires (f(x) = -3x, f(x) = 8x, d'une manière générale f(x) = ax).Les fonctions linéaires sont un cas particulier de fonctions affines,elles sont un peu plus simples et un peu plus courtes à écrire.

Représentation graphique :

Une fonction peut se représenter par un graphique :

On fait de même en choisissant au hasard d'autres valeurs de x et en calculant à chaque fois la valeur de f(x) correspondantepuis en placant le point de la même manière que ci dessus. Par exemple pour x = -1, f(x) = 1 et pour x = -3, f(x) = -3.Quand on a assez de points, on les relie et on obtient alors la représentation graphique de la fonction.
Dans le cas de notre fonction f(x)=2x+3, la représentation graphique est une droite. En fait, toutes les fonctions affineset toutes les fonctions linéaires se représentent par une droite. Le fonctions linéaires ont la particularité de se représenterpar une droite qui passe par l'origine du repère.

Coefficient directeur :

Pour lesfonctions affines ou les fonctions linéaires, le nombre a qui estdevant x s'appelle le coefficient directeur de la droite.Il mesure la pente de la droite. Si on prend un point sur la droite etsi on avance de 1 à droite, il faut ensuite monterde a pour arriver sur la droite. Dans l'exemple ci dessous on voit bienen bleu qu'il faut monter de 2 pour arriver sur la droite.C'était bien le nombre qui était devant x dans l'expression de la fonction.
Le nombre b qui est dans l'expression de la fonction s'appelle "l'ordonnée à l'origine". Il est égal à la hauteur avec laquelle la droite coupe l'axe vertical des ordonnées. Dans le cas d'une fonction linéaire, b vaut 0. Dans le cas de notre fonction, b vaut 3 (point jaune).

Enfin si on connait les coordonnées A et B de 2 points d'une droite, on peut calculer le coefficient directeur de cette droite. Il faut utiliser la formule suivante :

:wwwow: :wwwow: :wwwow: