العمليات على الأعداد الصحيحة و الأعداد العشرية

– حساب سلسلة من العمليات بدون أقواس :
أ( - قاعدة 1 :
لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من عمليتي الجمع و الطرح
فقط أو الضرب و القسمة فقط و بدون أقواس , ننجز العمليات من
اليسار إلى اليمين حسب الترتيب .
* مثال :
A = 2,5 + 11 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5
= 13,5 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5
= 10 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5
= 10,5 + 3,7 – 9 – 1,5
= 14,2 – 9 – 1,5
= 5,2 – 1,5
= 3,7
ب( - قاعدة 2 :

لحساب تعبير جبري يتكون من سلسلة من العمليات وبدون أقواس ’ ننجز عمليتي الضرب و القسمة قبل عمليتي الجمع و الطرح ثم نطبق القاعدة 1 .
* مثال :

B = 22 – 2,5 + 7 x 2 – 11 + 8,6 : 4 – 1,5
= 22 – 2,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5
= 19,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5
= 33,5 – 11 + 2,15 – 1,5
= 22,5 + 2,15 – 1,5
= 24,65 – 1,5
= 23,15
– حساب سلسلة من العمليات بأقــواس :
ج( - قاعدة 3 :
لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من العمليات بأقواس نحسب أولا ما بين قوسين ثم ننجز العمليات الأخرى .
* مثال :
C = 3,5 + [ 14 – ( 1,5 + 3 ) ] x 2 – 0,5 x ( 5,8 – 4 ) – 3,2
= 3,5 + [ 14 – 4,5 ] x 2 – 0,5 x 1,8 – 3,2
= 3,5 + 9,5 x 2 – 0,5 x 1,8 – 3,2
= 3,5 + 19 – 0,9 – 3,2
= 22,5 – 0,9 – 3,2
= 21,6 – 3,2
= 18,4

(3 – توزيعية الضرب على الجمع و الطرح :
د ( - قاعدة 4 :
a و b و k أعداد عشرية .
k x ( a + b ) = a x k + b x k ; k x ( a – b ) = a x k – b x k
( a + b ) x k = a x k + b x k ; ( a – b ) x k = a x k – b x k
* مثال :
D = 2,5 x ( 4 + 7,2 ) E = 3 x ( 11 – 5,5 )
= 2,5 x 4 + 2,5 x 7,2 = 3 x 11 – 3 x 5,5
= 10 + 18 = 33 – 16,
= 28 = 17
F = ( 6,5 + 1 ) x 5 G = ( 13 – 9,2 ) x 1,5
= 5 x 6,5 + 5 x 1 = 1,5 x 13 – 1,5 x 9,2
= 32,5 + 5 = 19,5 – 13,8
= 37,5 = 5,7