I _ متوازي الأضلاع : (1 – مثال :
(D
1)
و (D
2)
مستقيمان متوازيان .
(L
1) و (L
2) مستقيمان متوازيان يقطعان (D
1) و (D
2) على التوالي في : A و B
و C و D .
نسمي
الرباعي ABCD متوازي الأضلاع (2 – تعريف : II _ خصائــص
: (1 – خاصية القطريين : أ(
- الخاصية المباشرة : ABCD متوازي الأضلاع
قطراه يتقاطعان في O
. نلاحظ أن O منتصف القطريين [AC] و [BD] . نقــول
إذن : * ملاحظة هامة : نسمي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع مركزه . ب(
- الخاصية العكسية : A و B و C و D نقط بحيث [AC] و [BD]
لهما نفس المنتصف O
و حاملاهما غير متعامدين : لنبرهن أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع . من أجل هذا سنبرهن
أن (AB) يوازي (CD) و أن (AD) يوازي (BC) : نعلم أن O منتصف [AC] و [BD] إذن : A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
. B و D متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
. إذن :
المستقيمين (AB) و (CD)
متماثلين بالنسبة للنقطة O و كذلك المستقيمين (AD) و (BC)
. و منه فإن (AB) // (CD) و (AD)
//(BC) و بالتالي فإن ABCD متوازي الأضلاع )
حسب التعريف ( مركزه النقطة O . نقــول إذن : *
تمرين تطبيقي : ABC مثلث و I منتصف [AC] . (1 – أنشئ D
مماثلة B بالنسبة للنقطة I .(2 – أثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضــلاع . الحــــل :
(1
– الشكـــــل : (2 – لنثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع : نعلم أن : I منتصف [AC] (1) . و لدينا D مماثلة B بالنسبة للنقطة I . إذن : I منتصف [BD] . (2) من (1) و (2) نستنتج
أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع .) حسب الخاصية العكسية للقطرين (
. (2 – خاصية الأضلاع المتقابلة : أ(
- الخاصية المباشرة : ABCD متوازي الأضلاع مركزه O .
لنبين : AB = CD و AD = BC
نعلم أن O مركز متوازي الأضلاع ABCD
.
إذن O منتصف
القطرين [AC]
و[BD] .
و منه نستنتج أن : A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
و كذلك B
و D .
و بالتالي فإن : AB = CD و AD = BC ) حسب خاصية الحفاظ على المسافة بين نقطتين( .
نقــول
إذن : ب( - الخاصية العكسية : (3 – خاصية الزوايا المتقابلة : أ(
- الخاصية المباشرة : ABCD متوازي الأضلاع مركزه O
.
لنبين أن
و أن
.
نعلم أن ABCD
متوازي الأضلاع مركزه O .
إذن : O منتصف القطرين [AC] و [BD] .
و منه فإن : A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
و كذلك B و D .
إذن الزاويتان
و
متماثلتان بالنسبة للنقطة O و كذلك الزاويتين
و
و بالتالي فإن :
و
نقــول
إذن : ب(
- الخاصية العكسية : (4 – ارتفاع متوازي الأضـــلاع :ABCD
متوازي الأضلاع و H
المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (CD) .
نسمي AH
ارتتفاع متوازي الأضلاع ABCD . (5 – خاصية إضــافية : http://www.anissmaths.legtux.org/1AC/dorosse.htm